Cómo funciona un transmisor SdR – Parte 1

¿CÓMO FUNCIONA UN EMISOR-RECEPTOR SdR? 

Patrick Lindecker (F6CTE)  25 mayo 2009
Traducido al español por Joaquin, EA4ZB

Publicado en la Revista URE en Nov. 2009

En este artículo encontraremos la descripción de un emisor-receptor SdR, desde un punto de vista algebráico (matemática simple) luego se propondrán para empezar algunos esquemas electrónicos y dos capturas de pantalla del demodulador / modulador  SdR Multipsk.

Introducción

Se presentan, a continuación, dos esquemas simplificados conteniendo, por una parte, un emisor SdR y, por otra, un receptor SdR, utilizando el PC para la parte BF. Cada esquema está acompañado de la explicación del funcionamiento, bajo forma algebráica. Los esquemas presentados son lo más simples posibles. Los programas Multidem y Multipsk del autor (http://f6cte.free.fr) permiten administrar la parte BF de los transceptores SdR, tanto en emisión como en recepción, son mucho más complejos pero fundamentalmente, no se trata mas que de una  extensión de los principios expuestos más abajo, a través de diferentes herramientas digitales (transformación de Fourier, diezmado, interpolación…).

Globalmente el funcionamiento es el siguiente:

La tarjeta de sonido es la interface digital -> analogica (en recepción) o analogica -> digital (en emisión).
La articulación de la descripción es la siguiente : el programa transmite una señal BF, que después de pasar a analógica, es transformada en señal HF USB en el emisor antes de ser transmitida a la antena. El receptor SdR del corresponsal recibe la señal HF en una banda de frecuencias situada a un lado y otro (LSB y USB) de la portadora HF central. Esta banda HF es transformada en banda BF por heterodinación. Después de la conversión en digital, la señal BF inicial es extraida de la banda BF recbida.

Emisión

Acuerdo : «  x » puede estar escrito « . » para simplificar la escritura. Algunas formulas útiles:

• Cos(θ-π/2)=Sin(θ)
• Cos(θ)=Cos(-θ)
• Sin(θ-π/2)=-Cos(θ)
• Sin(θ)=-Sin(-θ)
• Cos(a).Cos(b)=(Cos(a+b)+Cos(a-b)) / 2
• Sin(a).Sin(b)=(Cos(a-b)-Cos(a+b)) / 2
• Cos(a).Sin(b)=(Sin(a+b)-Sin(a-b)) / 2

Representación de una señal real en terminos de portadoras definidas por su frecuencia:
Una señal real bajo la forma Cos(w1.t) se escribe también :
((Cos(w1.t)+i.Sin(w1.t)) + (Cos(w1.t)-i.Sin(w1.t))) / 2, o bien
(exp(i.w1.t)+exp(-i.w1.t)) / 2,
Lo que corresponde a dos vectores volviendo uno a la pulsación w1 y el otro a la pulsación –w1, en sentidos opuestos. Sus modulos se representan por el espectro:

La señal real BF a transmitir puede ser una señal PSK31, una portadora BF pura (« Tono »), una señal CW o una señal de fonía. En este caso, suponemos una portadora BF de frecuencia f1 y de pulsación w1 (con w1 = 2 x π x f1) que se escribe y=Cos(w1.t).

Se desea modular, en USB, una portadora HF de frecuencia f0 y de pulsación w0.

•  El « Retardo » se hace por un « filtro pasa-todo ». El filtro simplemente compensa el retardo (φ) introducido por el desfasador « –π/2 ». Esto introduce un retardo necesario ya que no se trata, en general, de desfasar una portadora pura sino una banda BF. Por lo tanto, se debe pasar por un filtro desfasador que introduce, inevitablemente, un cierto retardo.
  Nota : se trata de un desfase de « -π /2 » para las frecuencias positivas (exp(i.w.t)) pero de « π/2 » para las frecuencias negativas (exp(-i.w.t)), ya que la señal q0 es real.  

Prueba :

Cos(w.t)=(exp(i.w.t)+exp(-i.w.t)) / 2

Cos(w.t-π/2) =(exp(i.w.t-π/2)+exp(-i.w.t+π/2)) / 2=(exp(i.w.t) x exp(-π/2))+(exp(-i.w.t) x exp(π /2)) / 2

• exp(-π/2) es el desfase de -π/2 aplicado a exp(i.w.t) y
• exp(π /2) es el desfase de π/2 aplicado a exp(-i.w.t)
•  En i0, tenemos Cos(w1.t- φ )
  En q0, tenemos Sin(w1.t- φ) porque Cos(θ -π /2)=Sin(θ )

Prueba :

Cos(θ -π /2)= (exp(i.θ) x exp(-π/2))+(exp(-i.θ ) x exp(π /2)) / 2

Cos(θ-π/2)= (exp(i. θ) x -i)+(exp(-i. θ) x i) / 2 = (exp(i. θ )-exp(-i. θ )) / (2.i) = Sin(θ )

•  « D/A » significa « Digital/Analogico ». La conversión se hace por la tarjeta de sonido.
• En i1 y q1, tenemos lo mismo que en i0 y q0 pero en analogico.
• Se introduce la portadora HF via una doble señal en cuadratura (Cos(w0.t) / Sin(wo.t))
•  En i2, tenemos Cos(w1.t- φ ) x Cos(w0.t) = (Cos((w1+w0).t-φ ) + Cos((w1-w0).t-φ)) / 2
• En q2, tenemos Sin(w1.t- φ) x Sin(w0.t) = (Cos((w1-w0).t-φ) – Cos((w1+w0).t-φ)) / 2
• En i3 tenemos i2-q2
• =(Cos((w1+w0).t-φ ) + Cos((w1-w0).t-φ)) / 2 –((Cos((w1-w0).t-φ ) – Cos((w1+w0).t-φ))) / 2
• = Cos((w0+w1).t-φ) Se trata efectivamente de la señal USB deseada (w0+w1).

 Hay que tener en cuenta que:

• Si se habia aplicado el operador « + » (en vez de « – »), habremos obtenido: Cos((w1-w0).t-φ )=Cos((w0-w1).t+φ ) luego, una señal LSB (w0–w1),
• Si el desfase inicial habia sido de π/2 en vez de –π /2, debido a la igualdad Sin(θ)=-Sin(-θ), el operador requerido para emitir en USB habría sido un « + », lo que es más fácil de realizar, en analógico, que un « – ».

Recepción

Se parte de la señal USB a la salida del emisor : Cos((w0+w1).t-j), j siendo una fase cualquiera y suponiendo integrar el retardo de transmisión entre el emisor y el receptor. Sin embargo, el receptor puede igualmente haber recibido, en la banda de paso inferior (LSB), una señal parásita que supondremos igual a Cos((w0-w2).t) y que se tratará de eliminar.

Tenemos pues, a la entrada del transmisor y en su banda de paso la señal compuesta: Cos((w0+w1).t-j) + Cos((w0-w2).t

El esquema del receptor SdR es el siguiente:

Nota: suponiendo el sistema lineal, se puede considerar la señal USB (Cos((w0+w1).t- φ) independientemente de la señal LSB (Cos((w0-w2).t).

• Se heterodina la transmisión HF via una doble señal en cuadratura (Cos(w0.t) / Sin(wo.t))
• En i0, tenemos para la señal Cos((w0+w1).t-φ) : Cos((w0+w1).t- φ) x Cos(w0.t) = (Cos((2xw0+w1).t-φ) + Cos(w1.t-φ)) / 2
• En i0, tenemos para la señal Cos((w0-w2).t): Cos((w0-w2).t) x Cos(w0.t) = (Cos((2xw0-w2).t) + Cos(-w2.t)) / 2
• En q0, tenemos para la señal Cos((w0+w1).t-φ): Cos((w0+w1).t- φ) x Sin(w0.t) = (Sin((2xw0+w1).t-φ) – Sin(w1.t-φ)) / 2
• En q0, tenemos para la señal Cos((w0-w2).t): Cos((w0-w2).t) x Sin(w0.t) = (Sin((2xw0-w2).t) – Sin(-w2.t)) / 2
• Los filtros pasa-bajo suprimen las componentes HF (en 2xw0).
• En i1, tenemos para la señal Cos((w0-w2).t) : Cos(-w2.t) / 2= Cos(w2.t) / 2
• En q1, tenemos para la señal Cos((w0+w1).t-φ) : -Sin(w1.t-φ) / 2

–    « A/D » significa « Analógico/ Digital ». La conversion se hace por la tarjeta de sonido.
–    En i2 y q2, tenemos lo mismo que en i1 y q1 pero en digital.

–    El « Retardo » se hace por un « filto pasa-todo ». El filtro simplemente compensa el retardo (φ) introducido por el desfasador « -π/2 ». Esto intruduce un retardo necesario ya que no se trata, en general, de desfasar una portadora pura sino una banda BF. Por lo tanto, se debe pasar por un filtro desfasador que introduce, inevitablemente, un cierto retardo.

Nota: se trata de un desfase de « -π/2 » para las frecuencias positivas (exp(i.w.t)) pero de « π/2 » para las frecuencias negativas (exp(-i.w.t)), porque la señal q2 es real (ver la parte de « Emision »).
–    En i3, tenemos para la señal Cos((w0+w1).t-φ) : Cos(w1.t-φ2) / 2
En i3, tenemos para la señal Cos((w0-w2).t) : Cos(w2.t-φ1) / 2
–    En q3, tenemos para la señal Cos((w0+w1).t-φ) : Cos(w1.t-φ2) / 2
En q3, tenemos para la señal Cos((w0-w2).t-φ) : -Cos(w2.t-φ1) / 2

–    En i4, tenemos i3+q3, o bien :
* para la señal Cos((w0+w1).t-φ) : Cos(w1.t-φ2) / 2 + (Cos(w1.t-φ2) / 2)= Cos(w1.t-φ2), lo que es la señal de partida (cerca de la fase φ2, lo que no tiene importancia).
* para la señal Cos((w0-w2).t) : Cos(w2.t-φ1) / 2 + (-Cos(w2.t-φ1) / 2)= 0. Se ha suprimido la señal LSB, que era el objetivo que se buscaba.

Hay que tener en cuanta que :
•    Si se habia aplicado el operador « – » (en vez de « + »), se habrá obtenido la señal LSB y la señal USB habrá sido suprimida,
•    Si el desfase inicial habia sido de π/2 en vez de -π/2, debido a la igualdad Sin(θ)=-Sin(-θ), el operador requerido para recibir USB habría sido un « – ».

Conclusión

Se ha recuperado bien la señal de partida y eliminado la señal parásita LSB. Podremos entonces, en adelante, restituir la señal BF recuperada a un altavoz y/o y tratarla por una aplicación informática cualquiera (decodificado digital, por ejemplo).
Este sistema funciona bien si se está continuamente en recepción en banda base (+/-3 KHz), es decir, si el receptor SdR está controlado por un VFO (DDS u otro sistema). La velocidad de muestreo puede ser debil (8000 o 11025 muestras/seg).

Pero si la frecuencia central de recepción del receptor SdR está fija (ya sea de forma usual, controlada por un cuarzo), la banda de recepción deberá ser amplia (hasta +/-96 KHz) y la velocidad de muestreo elevada (192000 muestras/seg para +/-96 KHz). La señal BF deberá entonces traerse digitalmente en banda base por el programa además ser diezmado antes de ser tratado, pero eso es otra historia…

Fin Parte 1

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